Addierung
Die Addition wird mit dem zeichen "+" (Plus) bezeichnet.
Es heißt, man gibt einiges dazu:
Man hat 6 Fische. 3 schwimmen dazu:
6+3 = (1+1+1+1+1+1) + (1+1+1) = 9
Formel
X + Y (+ Z + V + .....)
Subtraktion
Die subtraktion wird mit einem Bindestrich, dem "-" (Minus) bezeichnet.
Es heißt, man zieht etwas ab.
Man hat 5 Fische, doch 3 wollen weg.
5-3 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1) - (1+1+1) = 2
Formel
X - X = 0 ; X - Y (Im fall Y ist kleiner als X) = Z ;
2. Klasse
MultiplikationManchmal ab 3. Klasse
Die Multiplikation wird mit einem Stern bezeichnet.
Man addiert X Y-mal
Bsp: X=7, Y=3
7*3 = 7 +7 + 7= (1+1+1+1+1+1+1) * (1+1+1)= ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ) + (1+1+1+1+1+1+1) + (1+1+1+1+1+1+1) = 21
Division Manchmal ab 4. Klasse
Die Division wird mit einem "/" (Schräg-schtrich) oder mit einem ":" (Doppelpunkt) bezeichnet. Manchmal wird es mit einem Doppelpunkt und einem minus in der Mitte(÷).
Das Gegenteil von multiplizieren...
Bsp: 1239 : 3=
a) 1239 : 3 =
Man macht ein Bogen:
a) (1)239 : 3 =
1 : 3 Geht nicht (in dieser Klasse noch nicht!)
a) (12)39 : 3 =
12 : 3 = 4
b) 1239 : 3 = 4
-12
----
0
Man rechnet zurück 3*4 = 12 man nimmt von den 12 12 ab.
c) 1239 : 3 = 4
-12
----
03
Ich ziehe die 3 runter.
d) 1239 : 3 = 41
-12
------
03
3:3=1
e) 1239 : 3 = 413
-12
-------
- 03
-------
09
-------
0
| 1 | Alles Teilbahr |
| 2 | Nur Zahlen die auf 0,2,4,6,8 enden. |
| 3 | Nur zahlen, deren Quersumme* (Klasse 4.) durch 3 teilbahr ist. |
| 4 | Jede vierte Zahl ab 0 |
| 5 | Nur zahlen die auf 5, 0 enden |
| 6 | Nur gerade Zahlen (Endung auf 0,2,4,6,8) dern Quersumme* durch 3 teilbahr ist. |
| 7 | |
| 8 | Jede achte Zahl ab 0 |
| 9 | Quersumme* durch 9 |
| 10 | Endung auf 0 |
12467= 1+2+4+6+7 = 20
Vergleichungen > = <
1 ist kleiner als 3
1<3
7 ist gleich 6+1
7=6+1
3. Klasse wir nur wiederholt.
4. Klasse wird wiederholt und folgendes:
Multiplikation statt
bis 10x10 werden bis 25x25
von 2 zahlen (di multipliziert werden) bis zu 4 (5)
Division mit Rest und max. 5 Nachkomma stellen.
Hochrechnen
Bsp: 32 * 72 * 26
Nach der Zahl, rechts
37 = 3*3*3*3*3*3*3
Man nimmt die Zahl so viel mal multipliezirt wi man es Hoch-Zeigt.
LIES: 37 Drei hoch Sieben
5. Klasse
Dezimalzahlen
Bsp: 375394,348294
Bennenung der Zahlen jeweils per Aufgabe.
Zusatzthemen: Römische Zahlen von 1 (I) bis 3999 (MMMLXI)
6. Klasse
Brüche
Das gleiche wie Division, doch andern glesen.
3/5 = 3 : 5 = LIES: 3 5tel
/1 "Eintel" oder "Ganze"
1/1 Nur: Ein Enteil
2/1 Beide möglichkeiten
/2 "Zweitel" oder "Halbe"
1/2 Beide möglichkeiten
2/2 Beide möglichkeiten
| Division | Multiplikation | Addition | Subtraktion |
| 1/2 : 3/7 1/2 * 7/3 Dann: Siehe Multiplikation |
Nenner * Nenner Zähler * Zähler 3/5 * 2/4 = 6/20 = 3/10 |
1/5 + 2/15 Nener zerlegen: 5 = Primzahl 15 = 5 * 3 5 / 5 * 3 Die 5er sind in beiden also streichen wir eine der 5er durch. 5*3 1/5 = 5 fehlt die *3 2/15 5 * 3 vollzählig Die 1/5 erweitern bis 5*3 1/5 (*3) + 2 /15 3/15 + 2 /15 = 5/15 = 1/3 |
Siehe Addition nur mit Minus |
Perioden
Gleich nach KOMMA
Bsp 1/3, 2/3, 0,179179179179..., 0,P179 78/99 456/999
Alle Brüche die auf 3er oder 9er Zahlen enden, sind immer periodisch gleich nach dem Komma
Bsp für 3er Zahlen:
3, 33, 333, 3333, ...
Bsp für 9er Zahlen:
9, 99, 999, 9999, ...
2 logische Regeln:
#1 - Perioden NUR nach dem Komma
#2 - Nach Periode darf keine andere Zahl stehen. Sonst währe es nicht unendlich.
Perioden werden mit einem Ober strich markiert oder in Klammern.
Bsp: 12, 348348348348... = 12,(348348) = 12, (348)
Berechnen:
145,(789)=
145 789/999 und kürzen.
Egal wann nach KOMMA
Bsp: 123,12(34)
Berechnung:
a) 123,12(34)
b) 12312,(34) :100 Mann verschiebt das Komma
c) 12312 + 34/99 :100 Mann wandelt die Periode in Bruch
d) 12312 + 34/99 * 1/100 Divisionsregel mit Brüchen...
e) 12312 + 34/9900 Beide Brüche in einen berechnen
d) Umwandeln oder Plus weg und FERTIG
Volumen und Flächen - Messen
2D
AQ=Quadrat: grundlinie*höhe = x2
AP=Rechteck/Parallelogramm: höhe*breite
AD=Dreieck: höhe(Nicht Die Schräglinien!!)*breite/2
AT=Trapez: (a+b)*h/2
3D
FW=Würfel: x*x*x = x3
FQ=Quader: a*b*c
Ausnahmig. Echte AP werden in höheren Klassen berechnet=Prisma (wo Grundfläche = Hälfte eines Würfels.): (a*b)/2*c
Rechnen mit rationalen Zahlen(Brüchen)
Menge
Gleichen
1. Nenner ist gleich, Zähler ist größer= Zahl ist größer
1/6 oder 4/6= Vier Sechstel ist größer
2. Zähler ist gleich, Nenner ist größer= Zahl ist kleiner
1/4 oder 1/7= Ein Viertel ist größer
3. Unechter Bruch/Echter Bruch= /Zahl ist über 1/unter 1
7/3, 5/6, 12/3 = 2 1/3, 5/6, 4
4. Die ½-Regel
3/9 oder 4/7= 4/7 ist größer.
Die hälfte von 7 ist 3,5. 4 > 3,5
Die hälfte von 9 ist 4,5. 4,5 < 3
5. Zahl rechts auf dem Zahlenstrahl.
20,678(4) > 3,09 > 0,78(654321) > -2,5 > -4,6 > -100,65(67)
AB DER 7.KLASSE GEHT DER UNTERSCHIED NACH GYMNASIUM,
REALSCHULE UND MITTELSCHULE LOS!
Viel Spaß!
